‘WB Institute’ এর পক্ষ থেকে সকলকে জানাই সাদর আমন্ত্রন। আমরা এই পর্বে মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক ক্লাস ১০ পার্ট ১ ( Model Activity Task Class 10 Part 1) – এর গণিত (Mathematics) এই বিষয়ের প্রশ্ন-উত্তর নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে।
আমাদের প্রিয় ছাত্র-ছাত্রীরা,
আমরা পাঠ্যসূচিকে ভিত্তি করে মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্কগুলি তৈরি করা হয়েছে। বর্তমান পরিস্থিতিতে সমস্ত বিদ্যালয় আপাতত বন্ধ রয়েছে। ছাত্রছাত্রীরা বাড়িতে নিজের বিষয়ভিত্তিক খাতায় এগুলো করে বিদ্যালয় খুললে শিক্ষকের কাছে এই মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক (Model Activity Task) জমা দেবে। তাই তোমাদের সুবিধার জন্য অতি সহজ ও সরলভাবে প্রশ্ন-উত্তরের সেট সাজানো হয়েছে।
Table of Contents
জানুয়ারী মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক পার্ট ১ ( দশম শ্রেণী )
বিষয় – গণিত
পূর্ণমান – ২০
January Model Activity Task Class 10 Part 1 Answer
( গণিত )
নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখাে :
1. ঠিক উত্তরটি বেছে নিয়ে লেখাে : (1 x 3 = 3)
(ক) দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালাটি হলাে—
(a) 2 – 3x
(b) x2 + 3/x + 5
(c) x(2x + 4) + 1
(d) 2(2 – 3x)
(c) x(2x + 4) + 1
= 2x2 + 4x + 1
(খ) x2 – 3x + 2 = 0 সমীকরণটির বীজ দুটি হলাে—
(a) 0, 1
(b) 0, 2
(c) 0, 0
(d) 1, 2
বামপক্ষ, L.H.S = x2 – 3x + 2
= (1)2 – 3×1 + 2
= 1 – 3 + 2
= 3 – 3
= 0
= R.H.S
∴ 1 সমীকরণটির বীজ
ডানপক্ষ, L.H.S = x2 – 3x + 2
= (2)2 – 3×2 + 2
= 4 – 6 + 2
= 6 – 6
= 0
= R.H.S
∴ 2 সমীকরণটির বীজ
(গ) px2 + qx + T = 0 সমীকরণটি (p, q, r বাস্তব) দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত হলাে—
(a) q ≠ 0
(b) r ≠ 0
(c) p ≠ 0
(d) p যে কোনাে অখণ্ড সংখ্যা
2. সত্য/মিথ্যা লেখাে : (1×2 = 2)
(ক) a, b, c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং a > b ও c > b হলে, ax2 + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব হবে।
এক্ষেত্রে,
নিরুপক < 0 হয়
∴ b2 – 4ac < 0 হয়
অর্থাৎ, বীজদ্বয় অবাস্তব হয়।
(খ) ax2 + bx + c = 0 সমীকরণে a = 0 হলে (b, c বাস্তব), সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে পরিণত হবে।
ax2 + bx + c = 0
বা, 0 × x2 + bx + c = 0
বা, 0 + bx + c = 0
∴ bx + c = 0 (রৈখিক সমীকরণ)
3. সংক্ষিপ্ত উত্তর দাও : (2×3 = 6)
(ক) x2 + Px + 2 = 0 সমীকরণটির একটি বীজ 2 হলে, P-এর মান কত?
Ans:-
(খ) x – 4x + 5 = 0 সমীকরণটির নিরূপক নির্ণয় করাে।
Ans:- x2 – 4x + 5 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটিকে ax2 + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই,
a=1, b=-4, c=5
∴ নিরুপক = b2 – 4ac
= (- 4)2 – 4×1×5
= 16 – 20
= – 4
(গ) ax2 + bx + c = 0 (a, b, c বাস্তব, a ≠ 0) সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও সমান এবং (ii) বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্তগুলি লেখাে।
Ans:- ax2 + bx + c = 0 সমীকরণে,
(i) বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যখন নিরুপক, b2 – 4ac = 0 হবে |
(ii) বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে যখন নিরুপক, b2 – 4ac > 0 হবে |
4. (ক) একচুলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করে সমাধান করাে—দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম। সংখ্যাটি নির্ণয় করাে। (3)
Ans:- ধরি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক xx
ধরি, দশক স্থানীয় অঙ্কটি = x
∴ একক স্থানীয় অঙ্কটি = (x+6)
∴ সংখ্যাটি = 10x + (x+6)
= 10x + x + 6
= 11x + 6
অঙ্কদ্বয়ের গুণফল = x × (x+6)
= x2 + 6x
প্রশ্নানুসারে, x2 + 6x = (11x+6) – 12
বা, x2 + 6x = 11x + 6 – 12
বা, x2 + 6x = 11x – 6
বা, x2 + 6x – 11x + 6 = 0
∴ x2 – 5x + 6 = 0
∴ নির্ণেয় একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো x2 – 5x + 6 = 0
এখন x2 – 5x + 6 = 0
বা, x2 – 3x – 2x + 6 = 0
বা, x(x-3) – 2(x-3) = 0
বা, (x-3) (x-2) = 0
হয়, x – 3 = 0
∴ x = 3
অথবা, x – 2 = 0
∴ x = 2
∴ x = 3 হলে, সংখ্যাটি
= 11x + 6
= 11×3 + 6
= 33 + 6
= 39
∴ x = 2 হলে, সংখ্যাটি
= 11x + 6
= 11×2 + 6
= 22 + 6
= 28
(খ) 5x2 + 2x – 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি α ও β হলে, α2 + β2 -এর মান নির্ণয় করাে। (3)
Ans:-
(গ) সমাধান করাে : \frac{x} {x+1} +\frac{x+1} {x}=2\frac{1}{12}, x \neq 0, -1 (3)
Ans:- \frac{x} {x+1} +\frac{x+1} {x}=2\frac{1}{12}, x \neq 0, -1
ধরি, \frac{x} {x+1} = a
∴ \frac{x+1} {x} = \frac{1}{a}
∴সমীকরণটি হবে,
a + \frac{1}{a} = 2\frac{1}{12}
বা, a + \frac{1}{a} = \frac{25}{12}
বা, \frac{a^{2}+1 }{a} = \frac{25}{12}
বা, 12a2 + 12 = 25a
বা, 12a2 – 25a + 12 = 0
বা, 12a2 – 16a – 9a + 12 = 0
বা, 4a(3a-4) – 3(3a-4) = 0
বা, (3a-4) (4a-3) = 0
হয়,
3a – 4 = 0
বা, 3a = 4
বা, 3 x \frac{x} {x+1} = 4
বা, \frac{3x} {x+1} = 4
বা, 4x + 4 = 3x
বা, 4x – 3x = -4
∴ x = -4
অথবা, 4a – 3 = 0
বা, 4a = 3
বা, 4 x \frac{x} {x+1} = 3
বা, \frac{4x} {x+1} = 3
বা, 4x = 3x + 3
বা, 4x – 3x = 3
∴ x = 3
যদি সমস্যাটি এখনও বিদ্যমান থাকে তবে নির্দ্বিধায় আমাদের জানান। আমি আরো গবেষণা সঙ্গে আপনার সমস্যা সমাধান করার জন্য আমরা আরো সহজভাবে যথাসাধ্য তোমাদের বা আপনাদের সামনে তুলে ধরার চেষ্টা করবো।